[Python/파이썬] 백준 11727번 2Xn 타일링 2

11727번: 2×n 타일링 2

문제

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

코드

n = int(input())

dp = [0, 1, 3]

for i in range(3, n + 1):
    dp.append((dp[i-1] + dp[i-2] * 2) % 10_007)
    
print(dp[n])

`i`번째 타일을 채울 수 있는 경우는 3가지이다.

1. `i-1`번째 타일에서 2X1 타일 추가
2. `i-2`번째 타일에서 1X2 타일 2개 추가
3. `i-2`번째 타일에서 2X2 타일 추가

그러므로 `i`번째 타일을 채울 수 있는 경우의 수를 저장하는 1차원 배열 `dp`가 있다고 할 때 점화식을 세워보면 다음과 같다.

$$dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] \times 2$$

 

이 식을 이용하여 `dp` 배열을 만들어주고 `dp[n]`을 출력해주면 된다.