[Python/파이썬] 백준 1197번 최소 스패닝 트리

1197번: 최소 스패닝 트리

 

문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

 

 

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

코드

from heapq import heappop, heappush

v, e = map(int, input().split())

parent = [i for i in range(v+1)]
def find(x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find(parent[x])
    return parent[x]

def union(a, b):
    a = find(a)
    b = find(b)
    
    if a == b:
        return
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b
        
edges = []
for _ in range(e):
    a, b, c = map(int, input().split())
    heappush(edges, (c, a, b))

total_cost, cnt = 0, 1  
while edges:
    c, a, b = heappop(edges)
    if find(a) != find(b):  # 사이클 형성하는지 체크
        union(a,b)
        total_cost += c
        cnt += 1
    if cnt == v:  # 모든 정점을 포함하는 MST 완성
        break
print(total_cost)

크루스칼(Kruskal) 알고리즘을 이용하여 풀이하였다. 크루스칼 알고리즘은 매 단계에서 가장 최소의 가중치를 갖는 간선을 선택하여 그래프를 만들어나가는 알고리즘이다. 이때 사이클을 형성하는지 확인해야 하는데 이때는 union-find 알고리즘을 사용하여 루트 노드가 같은지 확인해주면 된다. 루트 노드가 같다면 이 간선을 선택하면 사이클을 형성하므로 선택하지 않고 넘어간다.