[Python/파이썬] 백준 1922번 네트워크 연결

1922번: 네트워크 연결

 

문제

도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)

그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.

입력

첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.

둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.

셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다. a와 b는 같을 수도 있다.

출력

모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.

코드

from heapq import heappop, heappush

n = int(input())

parent = [i for i in range(n+1)]
def find(x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find(parent[x])
    return parent[x]

def union(a, b):
    a = find(a)
    b = find(b)
    
    if a == b:
        return
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b
        
network = []
for _ in range(int(input())):
    a, b, c = map(int, input().split())
    heappush(network, (c, a, b))
    
ans, cnt = 0, 1
while network:
    c, a, b = heappop(network)
    if find(a) != find(b):  # 사이클을 만들지 않는다면 union
        union(a, b)
        ans += c
        cnt += 1
    if cnt == n:    # 모든 컴퓨터 연결 완료
        break
print(ans)

모든 컴퓨터를 연결하는 네트워크를 만드는데 최소 비용으로 만들고 싶다면 최소 스패닝 트리(MST, Minimum Spanning Tree)를 만들어주어야 한다. 

 

MST를 만드는데는 보통 2가지 알고리즘을 사용하는데 나는 이 문제에서는 크루스칼(Kruskal) 알고리즘을 이용하여 MST를 만들었다.

크루스칼 알고리즘은 아직 선택 안된 간선 중 가장 최소의 가중치를 갖는 간선을 하나씩 선택하며 MST를 만들어간다. 만약 선택하려는 간선이 사이클을 만든다면 그 간선은 선택할 수 없다. 사이클을 만드는지 판별하는 것은 union-find 알고리즘을 이용하여 간선의 각 끝점이 같은 루트 노드를 갖는지 확인하면 된다.