[Python/파이썬] 백준 10971번 외판원 순회 2

10971번: 외판원 순회 2

 

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

코드

n = int(input())
cost = []
for _ in range(n):
    cost.append(list(map(int, input().split())))
    
visited = [False] * n
min_cost = int(1e9)

def dfs(idx, cnt, cost_sum):
    global min_cost
    if cnt == n:
        if cost[idx][0] != 0:
            min_cost = min(min_cost, cost_sum+cost[idx][0])
        return
    for i in range(n):
        if not visited[i] and cost[idx][i] != 0:
            visited[i] = True
            dfs(i, cnt+1, cost_sum+cost[idx][i])
            visited[i] = False
            
visited[0] = True
dfs(0, 1, 0)
print(min_cost)

 

외판원 순회 문제는 가장 적은 비용이 드는 해밀턴 경로를 구하는 문제이다. 해밀턴 경로란 어떤 그래프에서 모든 노드를 한 번씩만 지나는 경로를 말한다.

 

• dfs()
  
  • 아직 방문하지 않았던 도시이고 갈 수 있는 도시라면 visited에 방문 표시를 해주고 dfs() 함수를 실행한다. 
  • cnt는 방문한 도시의 수를 의미하는데 n개의 도시를 다 방문했다면 계산된 cost_sum에 처음 도시로 돌아가는 값을 더한 값을 min_cost와 비교하여 더 작은 값을 min_cost에 저장한다. 이때 주의해야할 점은 마지막으로 방문한 도시에서 처음 시작 도시로 가는 길이 없을 수도 있으므로 cost[idx][0]이 0이 아닌지 확인해야 한다.

모든 도시를 출발점으로 해서 확인해볼 필요는 없다. 어차피 어디서 시작하든 모든 도시를 돌고 처음 도시로 돌아오는 경로 중 최소 비용으로 가는 경로는 단 하나이므로 어떤 도시를 출발점으로 하든 상관이 없다.