[Python/파이썬] 백준 14888번 연산자 끼워넣기

14888번: 연산자 끼워넣기

 

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

코드

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
ops = list(map(int, input().split()))

min_v = int(1e9)
max_v = -int(1e9)

# 연산
def calc(op, a, b):
    if op == 0:     # 더하기
        return a+b
    elif op == 1:   # 빼기
        return a-b
    elif op == 2:   # 곱하기
        return a*b
    elif op == 3:   # 나누기
        if a < 0:
            return -(-a//b)
        else:
            return a//b

def dfs(res, idx):
    global min_v, max_v
    if idx == n:
        min_v = min(min_v, res)
        max_v = max(max_v, res)
        return 
    for i in range(4):
        if ops[i] > 0:
            ops[i] -= 1
            dfs(calc(i, res, arr[idx]), idx+1)
            ops[i] += 1
        
dfs(arr[0], 1)

print(max_v)
print(min_v)

 

백트래킹은 주어진 조건을 만족하지 않으면 중단하고 그 이전으로 돌아가는 알고리즘이다. 여기서는 그 조건이 입력으로 주어진 연산자의 개수이다. ops 배열에 사용할 수 있는 연산자들(+, -, *, //)의 개수가 저장되어 있는데 이 값이 0을 초과해야만 다음 dfs로 넘어간다. 

idx의 값이 n이 되었다는 것은 입력으로 주어진 수들을 모두 계산했다는 뜻이므로 min_v와 max_v의 값들과 비교하여 각각 최소값과 최대값을 갱신해준다.