[Python/파이썬] 백준 11055번 가장 큰 증가 부분 수열

11055번: 가장 큰 증가 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

코드

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

dp = [0] * n
for i in range(n):
    dp[i] = arr[i]
    for j in range(i):
        if arr[i] > arr[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] + arr[i])
            
print(max(dp))

 

백준 11053번 가장 긴 증가하는 부분 수열 문제와 매우 유사한 문제이다.

 

0 ~ i번째까지 중 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합의 값을 담을 배열 `dp`를 만든다.

그리고 반복문을 돌며 dp 배열의 값을 채워준다. 0 ~ i-1번째 요소까지 살펴보며 $arr[i] > arr[j]$라면 `arr[i]`가 증가하는 부분 수열에 포함될 수 있으므로 `dp[i]`의 값을 `dp[i]`와 $dp[j]+arr[i]$ 중 큰 값으로 갱신해준다.