1005번: ACM Craft
첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부
www.acmicpc.net
문제
서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.
이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/587e1/btrK3WFXJSm/vJZcMIMqglcW8WiTdbdDW1/img.jpg)
위의 예시를 보자.
이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.
따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.
프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.
입력
첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다)
둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D1, D2, ..., DN이 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다)
마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.
출력
건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.
건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.
코드
from collections import deque
import sys
input = sys.stdin.readline
for _ in range(int(input())):
n, k = map(int, input().split())
d = [0] + list(map(int, input().split()))
indegree = [0] * (n+1) # 모든 노드에 대한 진입차수 0으로 초기화
graph = [[] for _ in range(n + 1)]
dp = [0] * (n + 1) # i번째 건물까지 짓는데 걸리는 최소 시간
# 건설 순서 입력 받기
for _ in range(k):
x, y = map(int, input().split())
graph[x].append(y)
indegree[y] += 1
w = int(input())
# 위상 정렬
# 진입차수 0인 거 큐에 넣기
q = deque()
for i in range(1, n + 1):
if indegree[i] == 0:
q.append(i)
dp[i] = d[i]
while q:
now = q.popleft()
for el in graph[now]:
indegree[el] -= 1
dp[el] = max(dp[el], dp[now] + d[el])
if indegree[el] == 0:
q.append(el)
print(dp[w])
처음에는 위상 정렬인지 몰라서 최종 건물에서 union & find로 루트 노드를 찾아가서 거기서부터 BFS로 탐색하며 DP 방식으로 각 노드별로 걸리는 시간을 저장하며 최종 건물까지 오도록 코드를 짜려했다. 이 방식으로 코드를 완성하고 테스트 케이스를 돌려보니 몇 개는 제대로 나오지 않아 천천히 살펴보니 시작하는 루트 노드가 꼭 1개는 아닐 수도 있다는 사실을 깨달았다. 그래서 결국 어떻게 푸는지 통 모르겠어서 찾아보니 위상정렬을 사용하면 된다고 하여 가장 기본적인 위상 정렬 코드에서 살짝 변형하여 위와 같이 풀었다.
기본적인 위상정렬 코드를 살펴보자면 아래와 같다.
from collections import deque
# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]
# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(e):
a, b = map(int, input().split())
graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
# 진입차수를 1 증가
indegree[b] += 1
# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용
# 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
for i in range(1, v + 1):
if indegree[i] == 0:
q.append(i)
# 큐가 빌 때까지 반복
while q:
# 큐에서 원소 꺼내기
now = q.popleft()
result.append(now)
# 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
for i in graph[now]:
indegree[i] -= 1
# 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
if indegree[i] == 0:
q.append(i)
# 위상 정렬을 수행한 결과 출력
for i in result:
print(i, end=' ')
topology_sort()
위상 정렬은 진입차수가 0인 노드들부터 큐에 넣고 그 노드에서 갈 수 있는 노드들의 진입 차수를 1씩 감소시킨다. 그러면서 진입차수가 0이 되는 노드들을 다시 큐에 넣고 앞의 과정을 큐가 빌 때까지 반복하여 방향 그래프의 모든 노드들을 순서대로 정렬해주는 알고리즘이다.
이 문제에서는 건설 순서가 정해져 있으므로 위상정렬을 사용하면 되는 문제였다. 문제의 설명에 따르면 본인 앞순서의 건물들이 모두 건설이 완료되어야만 건설을 시작할 수 있으므로 dp[i]의 값은 이미 dp[i]에 저장된 값보다 (이전 건물의 dp값 + 본인의 건설 소요 시간)이 더 크다면 그 값으로 갱신해주었다.
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