[Python/파이썬] 백준 10159번 저울

10159번: 저울

 

문제

무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.)

[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]

우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다. 

비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다. 

물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다.

출력

여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input()) 
m = int(input())
comp = [[False] * (n+1) for _ in range(n+1)]

for _ in range(m):
    a, b = map(int, input().split())    # a > b
    comp[a][b] = True
    
for k in range(1, n+1):
    for a in range(1, n+1):
        for b in range(1, n+1):
            if comp[a][b]:
                continue
            if (comp[a][k] and comp[k][b]):
                comp[a][b] = True

for i in range(1, n+1):
    cnt = 0
    for j in range(1, n+1):
        if not comp[i][j] and not comp[j][i] and i != j:
            cnt += 1
    print(cnt)

a > b인 경우 comp[a][b]를 True로 해주었다.

플로이드-워셜 알고리즘을 이용하여 풀이하였는데, a > k이고 k > b라면 a > b임을 알 수 있다. 이 점을 이용하여 comp 배열을 모두 업데이트해준다.

comp 배열을 모두 업데이트해준 뒤에 comp 행별로 값이 False인 것의 수를 세어서 그 수를 출력해주면 되는데 이때 주의해야할 점은 자기자신과 비교한 값(i == j인 경우)과 i > j는 아니지만 j > i라서 비교 결과를 알 수 있는 경우(comp[j][i] == True인 경우)는 제외하고 세주어야 한다.