[Python/파이썬] 백준 2224번 명제 증명

2224번: 명제 증명

 

문제

수학, 혹은 논리학에서 만약 무엇 이라면 뭣 일 것이다 하는 식의 명제가 널리 쓰인다. 예를 들어 "P이면 Q일 것이다." 라는 명제는 “P => Q” 라는 기호로 표현된다. 이때의 P를 전건, Q를 후건이라고 한다.

논리학에서 어떤 명제를 증명할 때 가장 널리 쓰이는 방법 중 한 가지가 바로 삼단 논법이다. 만약 두 명제 “P => Q", "Q => R" 가 모두 참이면, 명제 "P => R"이 역시 참이 된다. 이러한 방법을 사용했을 때 명제 ”P => R"이 증명되었다고 한다.

어떤 참인 명제가 주어졌을 때, 이 명제가 참이므로 이 명제 자체도 증명될 수 있다고 할 수 있다. 하지만 “P => P”와 같은 명제는 항상 참이 되는데, 이런 식으로 전건과 후건이 같은 경우는 출력하지 않기로 한다.

N개의 참인 명제들이 주어졌을 때, 증명될 수 있는 명제를 모두 구해내는 프로그램을 작성하시오. 명제를 증명하는 방법은 여러 가지가 있을 수 있지만, 위에서 언급한 방법만을 사용하기로 한다.

입력

첫째 줄에 정수 N(1 ≤ N ≤ 10,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 참인 명제들이 주어진다. 명제는 "P => Q"의 꼴로 주어지는데, “=>”는 앞뒤가 공백으로 구분되어 있다. P나 Q는 명제를 나타내는 문자인데, 알파벳 대소문자 한 글자를 사용한다. 같은 명제가 여러 번 주어질 수도 있다.

출력

첫째 줄에 출력할 명제의 개수 X개를 출력한다. 다음 X개의 줄에 증명될 수 있는 명제를 한 줄에 하나씩 출력한다. 명제를 출력할 때에는 전건 순으로 정렬하고, 전건이 같은 경우에는 후건 순으로 정렬한다. 알파벳은 대문자가 소문자에 우선한다. 즉, 정렬했을 때 A, B, …, Z, a, b, …, z 순서로 나와야 한다.

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
num = 0
graph = [[False] * 58 for _ in range(58)]   # 아스키 코드 (A:65 ~ z:122)
for _ in range(n):
    p, _, q = input().split()
    if p == q:
        continue
    # 아스키코드 변환
    p = ord(p) - 65
    q = ord(q) - 65
    if not graph[p][q]:
        graph[p][q] = True
        num += 1

for k in range(58):
    for i in range(58):
        for j in range(58):
            if i != j and not graph[i][j] and graph[i][k] and graph[k][j]:
                num += 1
                graph[i][j] = True

print(num)                
for i in range(58):
    for j in range(58):
        if i == j:
            continue
        if graph[i][j]:
            print(chr(i+65),"=>", chr(j+65))

 

자꾸 2%에서 틀리길래 왜 그러나 했더니 같은 명제가 여러 번 주어질 수도 있다는 조건을 고려하지 못해서 그런거였다. 아마 num 개수 세주는데서 오류가 났을 것으로 예상된다.

14줄에 이미 주어졌던 명제였는지 확인하는 조건문을 추가했더니 해결할 수 있었다.

 

if not graph[p][q]:
    graph[p][q] = True
    num += 1

 

defaultdict와 set을 이용한 풀이

import sys
input = sys.stdin.readline
from collections import defaultdict

n = int(input())
graph = defaultdict(set)
propositions = set()    # 등장한 명제들

for _ in range(n):
    p, _, q = input().split()
    if p == q:  # 전건과 후건이 같은 경우
        continue
    propositions.add(p)
    propositions.add(q)
    graph[p].add(q)

# 플로이드-워셜
for k in propositions:
    for i in propositions:
        for j in propositions:
            if i == j:
                continue
            if (k in graph[i]) and (j in graph[k]):
                graph[i].add(j)
ans = []
for key in sorted(graph):
    for v in sorted(graph[key]):
        if key != v:
            ans.append(key + " => " + v)            
print(len(ans))
for i in ans:
    print(i)

플로이드-워셜 알고리즘을 사용한 것은 위와 똑같으나 명제를 아스키코드로 변환하여 배열의 인덱스로 사용한 위의 풀이와 다르게 아스키코드로 변환하지 않고 defaultdict와 set을 이용하여 풀이하였다.

처음에는 아래와 같이 풀이하였는데 틀렸다. 왜냐하면 24줄에서 ans에 바로 넣어주고 graph에는 추가해주지 않아서 a=> b, b => c, c => d 이런 입력이 있는 경우 a => d도 가능한데 아래의 풀이에서는 그게 되지 않는다. 그래서 위 코드와 같이 수정하였다.

import sys
input = sys.stdin.readline
from collections import defaultdict

n = int(input())
graph = defaultdict(set)
propositions = set()    # 등장한 명제들
ans = set() 
for _ in range(n):
    p, _, q = input().split()
    if p == q:  # 전건과 후건이 같은 경우
        continue
    propositions.add(p)
    propositions.add(q)
    graph[p].add(q)
    ans.add(p + " => " + q)

for k in propositions:
    for i in propositions:
        for j in propositions:
            if i == j:
                continue
            if (k in graph[i]) and (j in graph[k]):
                ans.add(i + " => " + j)

print(len(ans))                
for i in sorted(ans):
    print(i)