[Python/파이썬] 백준 12865번 평범한 배낭

12865번: 평범한 배낭

 

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

코드

n, k = map(int, input().split())
items = [[0,0]]
for _ in range(n):
    items.append(list(map(int, input().split())))   # 무게, 가치
dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1): # 물건 인덱스 (1~n)
    for j in range(1, k+1): # 무게 (1~k)
        w, v = items[i]
        if j < w:       # 무게가 현재 보고 있는 물건보다 작음
            dp[i][j] = dp[i-1][j]   # 물건 안 넣음
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w] + v)
print(dp[n][k])

흔히 Knapsack 문제라고 하는 유형의 문제이다. 다이나믹 프로그래밍으로 풀이 가능한 문제였다.

이 문제에 사용될 점화식은 다음과 같다.

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w] + v)

dp 배열의 행은 물건의 번호, 즉 items의 인덱스이고, 열은 배낭의 무게이다. dp[i][j]는 무게 j까지 넣을 수 있는 배낭에 items의 i번째까지의 물건 중 넣을 수 있는 최댓값이 저장되게 된다.

이때 j가 현재 보고 있는 물건의 무게보다 작다면 어찌됐든 이 물건은 넣을 수 없으므로 이전 물건까지의 최댓값을 그대로 갖고 온다.

dp[i][j] = dp[i-1][j]

 

예제 1의 테스트케이스를 넣었을때의 dp 배열은 다음과 같다.

위의 점화식을 여기에 대입해보면 더 쉽게 이해 가능하다.