[Python/파이썬] 백준 10844번 쉬운 계단 수

10844번: 쉬운 계단 수

 

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

코드

n = int(input())
dp = [[0] * 10 for _ in range(n+1)] # 길이가 i일 때 마지막 숫자가 j인 계단 수의 개수
dp[1] = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
for i in range(2, n+1):
    dp[i][0] = dp[i-1][1]
    dp[i][9] = dp[i-1][8]
    for j in range(1, 9):
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]
print(sum(dp[n]) % 1_000_000_000)

dp[i][j]에 숫자의 길이가 i일 때 마지막 자리의 숫자가 j인 계단 수의 개수를 저장한다.

점화식은 다음과 같다.

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]

이때 주의할 점은 마지막 자리가 0인 경우에는 앞 자리 수가 1, 마지막 자리가 9인 경우는 앞 자리가 8인 경우 밖에 없으므로 점화식을 적용할 때 이 둘은 빼고 적용해야 한다.