[Python/파이썬] 백준 17069번 파이프 옮기기 2

17069번: 파이프 옮기기 2

문제

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.

오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.

파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.

파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.

아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.

가로

세로

대각선

가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 32)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다.

코드

• 처음 제출 코드 (틀렸음)

n = int(input())
home = []
for _ in range(n):
    home.append(list(map(int, input().split())))

pos = [(0, 0), (0, 1), 0]  # 파이프 위치 초기값, 방향
# 파이프의 현재 방향별 이동방법의 수 (오른쪽, 대각선, 아래)
dp = [[[0] * 3 for _ in range(n)] for _ in range(n)]    

# 0행은 0열 빼고 모두 오른쪽->오른쪽만 1로 초기화 (벽이 없다면)
# 0열은 갈 방법 X
for col in range(1, n):
    if home[0][col] != 1:
        dp[0][col][0] = 1

for i in range(1, n):
    for j in range(1, n):
        if home[i][j] == 1:
            continue
        dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0] + dp[i][j-1][1] # 이전 방향이 오른쪽, 대각선
        dp[i][j][1] = sum(dp[i-1][j-1])             # 이전 방향이 오른쪽, 대각선, 아래
        dp[i][j][2] = dp[i-1][j][1] + dp[i-1][j][2] # 이전 방향이 대각선, 아래

for i in range(n):
    for j in range(n):
        print(dp[i][j], end=' ')
    print()

print(sum(dp[-1][-1]))

 

대각선으로 돌릴 때 꼭 빈칸이어야 하는 곳이 있다는 조건을 확인하지 않고 풀어서 벽이 나온 집에 대해 처리가 되지 않았다.

그래서 다시 풀어본 코드는 다음과 같은데 다음 코드도 틀린 코드이다.

• 2번째 코드 (틀렸음)

n = int(input())
home = []
for _ in range(n):
    home.append(list(map(int, input().split())))
    
move = [(0, 1), (1, 1), (1, 0)] # 오른쪽, 대각선, 아래

pos = [(0, 0), (0, 1), 0]  # 파이프 위치 초기값, 방향
# 파이프의 현재 방향별 이동방법의 수 (오른쪽, 대각선, 아래)
dp = [[[0] * 3 for _ in range(n)] for _ in range(n)]    

def move_possible(r, c, dir):
    possible_next_dir = []
    # 현재 방향이 오른쪽
    if dir == 0:
        if home[r][c+1] == 0:      # 다음 오른쪽 가능
            possible_next_dir.append(0)
            if home[r+1][c+1] == 0 and home[r+1][c] == 0:   # 다음 대각선 가능
               possible_next_dir.append(1)
    # 현재 방향이 대각선
    elif dir == 1:
        if home[r][c+1] == 0:       # 다음 오른쪽 가능
            possible_next_dir.append(0)
            if home[r+1][c+1] == 0 and home[r+1][c] == 0:   # 다음 대각선 가능
               possible_next_dir.append(1)
        if home[r+1][c] == 0:       # 다음 아래 가능
            possible_next_dir.append(2)
    # 현재 방향이 아래
    else:
        if home[r][c+1] == 0 and home[r+1][c+1] == 0 and home[r+1][c] == 0:
            possible_next_dir.append(1)
        if home[r+1][c] == 0:
            possible_next_dir.append(2)
    return possible_next_dir

# 0행은 0열 빼고 모두 오른쪽->오른쪽만 1로 초기화 (벽이 없다면)
# 0열은 갈 방법 X
for col in range(1, n):
    if home[0][col] == 0:
        dp[0][col][0] = 1

for i in range(n-1):
    for j in range(n-1):
        if home[i][j] == 1:
            continue
        for k in range(3):  # 현재 방향
            for nx_dir in move_possible(i, j, k):
                dp[i+move[nx_dir][0]][j+move[nx_dir][1]][nx_dir] += dp[i][j][k]

print(sum(dp[-1][-1]))

 

move_possible()이라는 함수를 만들어서 현재 위치에서 갈 수 있는 방향을 리턴하는 함수를 만들었다.

그리고 현재 파이프의 위치에서 이동 가능한 칸들에 대해 dp 테이블의 값을 현재 파이프 위치에 저장된 값을 더해주도록 만들었는데 식이 길어지니 이해하기 복잡하기만 하고 틀리기도 해서 처음에 풀었던 코드를 다시 살펴보았더니 답을 찾을 수 있었다.

 

n = int(input())
home = []
for _ in range(n):
    home.append(list(map(int, input().split())))

# 파이프의 현재 방향별 이동방법의 수 (오른쪽, 대각선, 아래)
dp = [[[0] * 3 for _ in range(n)] for _ in range(n)]    

# 0행은 0열 빼고 모두 오른쪽->오른쪽만 1로 초기화 (벽이 만나면 더이상 못 감)
# 0열은 갈 방법 X
for col in range(1, n):
    if home[0][col] == 1:
        break
    dp[0][col][0] = 1

for i in range(1, n):
    for j in range(1, n):
        if home[i][j] == 1: # 벽이면 못 감
            continue     
        dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0] + dp[i][j-1][1] # 이전 방향이 오른쪽, 대각선     
        if home[i-1][j] ==0 and home[i][j-1] == 0:  # 대각선으로 이동할 때는 위아래도 확인
            dp[i][j][1] = sum(dp[i-1][j-1])         # 이전 방향이 오른쪽, 대각선, 아래                    
        dp[i][j][2] = dp[i-1][j][1] + dp[i-1][j][2] # 이전 방향이 대각선, 아래

print(sum(dp[-1][-1]))

 

3차원 배열 dp[i][j]에는 i행 j열 파이프(파이프의 오른쪽 끝 위치)의 이동 가능한 방법의 수를 저장할 것이다. 3번째 인덱스의 값은 파이프의 현재 방향으로 각각 오른쪽, 대각선, 아래쪽을 의미한다.

 

(문제에서 열과 행은 1부터 시작한다고 했지만 풀이를 할 때는 0부터 시작해도 상관없으므로 그냥 0부터 시작하는 것으로 본다.)

1. 파이프는 0열은 절대 갈 수 없고, 0행은 오른쪽 -> 오른쪽으로 가는 방법만 있다. 그러므로 dp 배열의 0행의 3번째 인덱스가 0인 원소들을 모두 1로 초기화시켜준다. 이때 주의해야할 점은 중간에 벽을 만나면 더이상 갈 수 없으므로 반복문을 탈출해야 한다.
2. 이제 2중 반복문을 돌며 dp 배열의 값을 채워줄 것이다.

가로

세로

대각선

• 현재 방향이 오른쪽이려면 이전에 오른쪽이거나 대각선이었어야 한다.

dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0] + dp[i][j-1][1]

• 현재 방향이 대각선이려면 이전 방향은 상관이 없지만 위아래가 빈칸이어야 한다.

if home[i-1][j] == 0 and home[i][j-1] == 0: 
	dp[i][j][1] = sum(dp[i-1][j-1])

• 현재 방향이 아래쪽이려면 이전에 대각선이거나 아래쪽이었어야 한다.

dp[i][j][2] = dp[i-1][j][1] + dp[i-1][j][2]

 

 

이렇게 dp 배열을 채워주고 dp[-1][-1]의 합을 구하여 출력해주면 된다.