[Python/파이썬] 백준 1699번 제곱수의 합

1699번: 제곱수의 합

 

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11= $3^2$ + $1^2$ + $1^2$ (3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=$2^2$+ $2^2$ + $1^2$ + $1^2$ + $1^2$ (5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

코드

from math import sqrt

n = int(input())
dp = [int(1e6)] * 100_001
dp[0] = 0
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, int(sqrt(i))+1):
        if dp[i] > dp[i-j**2]+1:
            dp[i] = dp[i-j**2]+1
print(dp[n])