[Python/파이썬] 백준 21940번 가운데에서 만나기

 

21940번: 가운데에서 만나기

 

문제

준형이는 내일 친구들을 만나기로 했다. 준형이와 친구들은 서로 다른 도시에 살고 있다.

도시를 연결하는 도로는 일방 통행만 있어서 도시 $A_{i}$에서 도시 $B_{i}$로 가는 시간과 도시 $B_{i}$에서 도시 $A_{i}$로 가는 시간이 다를 수 있다.

준형이와 친구들은 아래 조건을 만족하는 도시 $X$를 선택하여 거기서 만나려고 한다.

• 왕복시간은 자신이 살고 있는 도시에서 도시 $X$로 이동하는 시간과 도시 $X$에서 다시 자신이 살고 있는 도시로 이동하는 시간을 합한 것이다.
• 준형이와 친구들이 도로를 이용하여 갈 수 있는 도시만 선택한다.
• 준형이와 친구들의 왕복시간 들 중 최대가 최소가 되는 도시 $X$를 선택한다.
• 준형이와 친구들이 이동할 수 있는 도시가 최소한 하나 이상이 있음을 보장한다.

도시가 많다보니 계산하기 힘들다. 준형이와 친구들을 대신하여 도시 $X$를 알려주자.

입력

첫 번째 줄에는 도시의 개수 $N$과 도로의 개수 $M$이 주어진다.

두 번째 줄부터 M + 1줄까지 도시 $A_{i}$, 도시 $B_{i}$, 도시 $A_{i}$에서 도시 $B_{i}$로 이동하는데 걸리는 시간 $T_{i}$가 공백으로 구분되어 주어진다.

 $M + 2$줄에는 준형이와 친구들의 총 인원 $K$가 주어진다.

 $M + 3$줄에는 준형이와 친구들이 살고 있는 도시의 번호 $C_{i}$가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

위 조건을 만족하는 도시 $X$의 번호를 출력한다. 만약 가능한 도시 $X$가 여러 개인 경우는 도시의 번호를 오름차순으로 출력한다.

 

 

제한

• $3 \le N \le 200$ 
•  $2 \le K \le N$ 
•  $1 \le M \le N * (N - 1) $ 
•  $1 \le C_{i} \le N$ 
• $1 \le T \le 1,000$ 

 

코드

n, m = map(int, input().split())
road = [[int(1e9)] * (n+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(n+1):    # 초기화
    road[i][i] = 0
for _ in range(m):
    a, b, t = map(int, input().split())
    road[a][b] = t  # 도시 a -> 도시 b로 가는데 걸리는 시간 t
k = int(input())
cities = list(map(int, input().split()))    # 준형이와 친구들이 살고 있는 도시들

# 플로이드 워셜
for k in range(1, n+1):
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            if road[i][j] > (road[i][k]+road[k][j]):
                road[i][j] = road[i][k]+road[k][j]

# 왕복시간이 최소가 되는 도시 찾기
ans = []
min_time = int(1e9)
for x in range(1, n+1):
    tmp = 0
    for c in cities:
        tmp = max(road[c][x]+road[x][c], tmp)

    if tmp < min_time:
        ans = [x]
        min_time = tmp
    elif tmp == min_time:
        ans.append(x)

print(*ans)

플로이드 워셜 알고리즘을 이용하여 각 마을에서 다른 마을까지의 모든 최단 경로를 구한다.

준형이와 친구들이 각자 사는 마을에서 각 마을까지의 왕복 거리(road[i][x]+road[x][i])를 구해보고 마을까지 최대 왕복거리가 최소인 마을을 찾아낸다.