17485번: 진우의 달 여행 (Large)
첫줄에 지구와 달 사이 공간을 나타내는 행렬의 크기를 나타내는 N, M (2 ≤ N, M ≤ 1000)이 주어진다. 다음 N줄 동안 각 행렬의 원소 값이 주어진다. 각 행렬의 원소값은 100 이하의 자연수이다.
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문제
우주비행이 꿈이였던 진우는 음식점 '매일매일싱싱'에서 열심히 일한 결과 달 여행에 필요한 자금을 모두 마련하였다! 지구와 우주사이는 N X M 행렬로 나타낼 수 있으며 각 원소의 값은 우주선이 그 공간을 지날 때 소모되는 연료의 양이다.
[예시]
진우는 여행경비를 아끼기 위해 조금 특이한 우주선을 선택하였다. 진우가 선택한 우주선의 특징은 아래와 같다.
1. 지구 -> 달로 가는 경우 우주선이 움직일 수 있는 방향은 아래와 같다.
2. 우주선은 전에 움직인 방향으로 움직일 수 없다. 즉, 같은 방향으로 두번 연속으로 움직일 수 없다.
진우의 목표는 연료를 최대한 아끼며 지구의 어느위치에서든 출발하여 달의 어느위치든 착륙하는 것이다.
최대한 돈을 아끼고 살아서 달에 도착하고 싶은 진우를 위해 달에 도달하기 위해 필요한 연료의 최소값을 계산해 주자.
입력
첫줄에 지구와 달 사이 공간을 나타내는 행렬의 크기를 나타내는 N, M (2 ≤ N, M ≤ 1000)이 주어진다.
다음 N줄 동안 각 행렬의 원소 값이 주어진다. 각 행렬의 원소값은 100 이하의 자연수이다.
출력
달 여행에 필요한 최소 연료의 값을 출력한다.
코드
n, m = map(int, input().split())
INF = int(1e9)
fuel = []
dp = [[[INF] * 3 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
for i in range(n):
fuel.append(list(map(int, input().split())))
if i == 0:
for j in range(m):
for k in range(3):
dp[0][j][k] = fuel[0][j]
for i in range(1, n):
for j in range(m):
for k in range(3):
if (j == 0 and k == 0) or (j == m-1 and k == 2): # 불가능한 곳
continue
if k == 0:
dp[i][j][k] = min(dp[i-1][j-1][1:]) + fuel[i][j]
elif k == 1:
dp[i][j][k] = min(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][2]) + fuel[i][j]
else:
dp[i][j][k] = min(dp[i-1][j+1][:2]) + fuel[i][j]
ans = int(1e9)
for i in range(m):
ans = min(min(dp[n-1][i]), ans)
print(ans)같은 방향으로 2번 이상 갈 수 없으므로 각 공간마다 [왼쪽에서 온 값, 가운데서 온 값, 오른쪽에서 온 값] 배열 형태로 저장하여 DP 테이블을 만들어준다.
위의 사진을 보면 더 쉽게 이해할 수 있다. 오른쪽의 표가 문제의 예제를 넣었을 때의 DP 테이블을 보기 쉽게 그려놓은 것이다. 각 공간이 값으로 갖고 있는 DP 배열에는 각각 (같은 색의 화살표들 중 최소값+본인 칸에서 소모되는 연료) 값이 저장되게 된다.
양쪽 끝의 값은 올 수 없는 위치들이 있으므로 예외 처리를 잘 해주어야 한다. DP 테이블을 완성시킨 뒤 n-1행에서 최소 값을 찾으면 답이다.
