[Python/파이썬] 백준 22871번 징검다리 건너기 (large)

22871번: 징검다리 건너기 (large)

 

문제

 $N$개의 돌이 일렬로 나열 되어 있다. $N$개의 돌에는 수 $A_{1} A_{2} ... A_{i} ... A_{N}$로 부여되어 있다. 가장 왼쪽에 있는 돌에서 출발하여 가장 오른쪽에 있는 돌로 건너가려고 한다.

1. 항상 오른쪽으로만 이동가능하다.
2.  $i$번째 돌에서 $j(i < j)$번째 돌로 이동할 때 $(j - i)$ × (1 + |$A_{i} - A_{j}$|) 만큼 힘을 쓴다.
3. 돌을 한번 건너갈 때마다 쓸 수 있는 힘은 최대 $K$이다.

가장 왼쪽 돌에서 출발하여 가장 오른쪽에 있는 돌로 건너갈 수 있는 모든 경우 중 $K$의 최솟값을 구해보자.

입력

첫 번째 줄에 돌의 개수 $N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄에는 $N$개의 돌의 수 $A_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

가장 왼쪽 돌에서 출발하여 가장 오른쪽에 있는 돌로 건너갈 수 있는 모든 경우 중 가능한 $K$의 최솟값을 출력한다.

 

제한

• $2 \le N \le 5,000$ 
•  $1 \le A_{i} \le 1,000,000$ 

 

 

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
stones = list(map(int, input().split()))

def power(i, j):
    return (i - j)*(1 + abs(stones[i]-stones[j]))

dp = [int(1e9)] * n
dp[0] = 0
for i in range(1, n):
    for j in range(i):
        # j번째 돌을 밟고 i번째 돌로 가기
        dp[i] = min(max(dp[j], power(i, j)), dp[i])
print(dp[n-1])

위 코드는 Python3로는 시간 초과가 발생하지만 PyPy3로는 통과 가능하다.

 

dp[i]에는 i번째 돌까지 가는데 필요한 K의 최소값이 저장된다.

dp[i]의 값을 j의 값을 1씩 증가시켜가며 max(dp[j], power(i, j)) 값과 비교하여 계속 갱신하여 준다. 이 값과 비교하는 이유는 0~j번째 돌까지 오는데 필요한 K의 최소값은 이미 dp[j]에 저장되어 있고 j번째 돌에서 바로 i번째 돌로 가는데 필요한 힘이 power(i, j)이다. 그러므로 j번째 돌을 밟고 i번째 돌로 가는데 필요한 k의 최소값은 이 둘 중 큰 값이 될 수 밖에 없다.