[Python/파이썬] 백준 11660번 구간 합 구하기 5

11660번: 구간 합 구하기 5

 

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
arr = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
    lst = list(map(int, input().split()))
    # (1, 1)부터 (i, j)까지 누적합 구해서 arr에 저장
    for j in range(1, n+1):
        arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i][j-1] - arr[i-1][j-1] + lst[j-1]

# 합 구하기
for _ in range(m):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    res = arr[x2][y2] - arr[x2][y1-1] - arr[x1-1][y2] + arr[x1-1][y1-1]
    print(res)

 

arr 배열에 (1, 1)부터 (i, j)까지의 누적합을 저장할 것이다.

arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i][j-1] - arr[i-1][j-1] + lst[j-1]

lst는 각 행을 의미한다. 위의 식을 보기 쉽게 그림으로 나타내보자면 다음과 같다.

(i-1, j)까지의 누적합과 (i, j-1)까지의 누적합을 더한 뒤 겹치는 부분인 (i-1,j-1)까지의 누적합을 빼주고 lst[j-1]을 더해서 (i, j)까지의 누적합을 구하는 것이다. 

 

합을 구할 때도 이와 비슷하게 구하면 된다. 

(x1, y1)부터 (x2, y2)까지의 합을 구한다고 하면

arr[x2][y2] - arr[x2][y1-1] - arr[x1-1][y2] + arr[x1-1][y1-1]

위의 식으로 구할 수 있다.