1918번: 후위 표기식
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의
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문제
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
결과: ABC*+DE/-
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
코드
input_data = input()
operator = []
for ch in input_data:
if ch.isalpha(): # 피연산자
print(ch, end='')
elif ch == '(':
operator.append(ch)
elif ch == '+' or ch == '-':
while operator and operator[-1] != '(': # 나보다 우선 순위 낮은 연산자 나올 때까지 pop
print(operator.pop(), end='')
operator.append(ch)
elif ch == '*' or ch == '/':
while operator and (operator[-1] == '*' or operator[-1] == '/'): # 나와 우선 순위가 같은 연산자는 모두 pop
print(operator.pop(), end='')
operator.append(ch)
elif ch == ')':
while operator[-1] != '(':
print(operator.pop(), end='')
operator.pop() # '(' pop
if operator: # operator 배열에 남은 연산자들 처리
print(''.join(reversed(operator)))이 문제를 풀려면 사칙연산과 괄호의 우선순위를 알아야 한다.
괄호는 밖에서는 가장 높은 우선순위를 갖지만 스택의 안으로 들어가면 가장 낮은 우선순위를 갖게 된다. 이 사실만 알면 어렵지 않게 풀 수 있다.
입력 받은 중위 표기식에 대해 한 글자씩 보며 처리해주면 된다.
operator 배열이 연산자를 저장하는 스택 역할을 할 것이다.
- 피연산자, 즉 알파벳일 때
=> 그냥 바로 출력해준다. - 왼쪽 괄호 '('일 때
=> operator 배열에 넣어준다. - 연산자 +, -일 때
=> operator 스택이 비거나 나보다 우선순위가 낮은 연산자, 즉 '('이 나올 때까지 모두 pop해서 출력해준다. 그리고 스택에 본인을 넣는다. - 연산자 *, /일 때
=> 나와 우선 순위가 같은데 스택에 들어가 있던 연산자(*, /)를 모두 pop해서 출력해준다. 그리고 스택에 본인을 넣는다. - 오른쪽 괄호 ')'일 때
=> 스택에서 왼쪽 괄호가 나올 때까지 모두 pop해서 출력해주고 '('을 처리하기 위해 한 번 더 pop해준다.
그리고 마지막에 operator 배열에 남은 원소들을 처리해주면 된다. 이때 stack은 FILO(First In Last Out) 구조이므로 배열을 뒤집어서 출력해주어야 한다.
