[Python/파이썬] 백준 1644번 소수의 연속합

1644번: 소수의 연속합

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

코드

n = int(input())
if n == 1:
    print(0)
    exit()

# 에라토스테네스의 체
arr = [True] * (n + 1)
arr[0], arr[1] = False, False
for i in range(2, int(n**0.5)+1):
    if arr[i]:  
        for j in range(i*2, n+1, i):    
            arr[j] = False
            
# 소수들 리스트
prime_num = []
for i in range(2, n+1):
    if arr[i]:
        prime_num.append(i)

# 누적합 구하기
acc_sum = [0] * len(prime_num)
acc_sum[0] = 2
for i in range(1, len(prime_num)):
    acc_sum[i] = acc_sum[i-1] + prime_num[i]

# 투포인터
start, end = 0, 0
ans = 0
while start < len(acc_sum):
    if acc_sum[end] - acc_sum[start] + prime_num[start] == n:
        ans += 1
        start += 1
        if end < len(acc_sum) - 1:
            end += 1
    elif acc_sum[end] - acc_sum[start] + prime_num[start] < n:
        if end < len(acc_sum) - 1:
            end += 1
        else:
            break
    else:
        start += 1
        
print(ans)

1. 에라토스테네스의 체 알고리즘을 이용하여 n까지의 소수들 리스트 구하기
   • 에라토스테네스의 체
     : n까지의 소수들을 구한다고 하였을 때, 가장 작은 소수인 2부터 시작하여 소수인 수의 배수들 지워가며 소수를 구하는 알고리즘. 이 때 본인은 제외하고 배수들만 지운다. n의 최대 약수는 n ** 0.5 이하이므로 여기까지만 구해보면 된다.
2. 1에서 구한 소수들의 누적합 리스트 구하기
3. 투포인터를 이용하여 연속된 소수들의 합이 n이 되는 경우들을 구하기

97퍼센트쯤에서 런타임 에러 (IndexError)가 자꾸 발생해서 찾아보니 n == 1인 경우를 고려해주어야할 거 같다는 글을 보고 맨 위에 n == 1일 때는 0을 출력하도록 하였다.