[Python/파이썬] 백준 1167번 트리의 지름

1167번: 트리의 지름

 

문제

트리의 지름이란, 트리에서 임의의 두 점 사이의 거리 중 가장 긴 것을 말한다. 트리의 지름을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

트리가 입력으로 주어진다. 먼저 첫 번째 줄에서는 트리의 정점의 개수 V가 주어지고 (2 ≤ V ≤ 100,000)둘째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐 간선의 정보가 다음과 같이 주어진다. 정점 번호는 1부터 V까지 매겨져 있다.

먼저 정점 번호가 주어지고, 이어서 연결된 간선의 정보를 의미하는 정수가 두 개씩 주어지는데, 하나는 정점번호, 다른 하나는 그 정점까지의 거리이다. 예를 들어 네 번째 줄의 경우 정점 3은 정점 1과 거리가 2인 간선으로 연결되어 있고, 정점 4와는 거리가 3인 간선으로 연결되어 있는 것을 보여준다. 각 줄의 마지막에는 -1이 입력으로 주어진다. 주어지는 거리는 모두 10,000 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

코드

from collections import deque 

v = int(input())    # 트리의 정점의 개수
# 트리 정보 입력
tree = [[] for _ in range(v + 1)]
for _ in range(v):
    info = list(map(int, input().split()))
    for i in range(1, len(info)-1, 2):
        tree[info[0]].append((info[i], info[i+1]))
        
# 풀이 방법 
# 1. 어떤 정점 x에서 가장 먼 정점 y를 찾는다
# 2. y에서 가장 먼 정점 z를 찾는다

def bfs(graph, start):
    max_vertex = 0
    max_dist = 0
    q = deque([(start, 0)])
    
    visited = [False] * (len(graph))
    visited[start] = True   # 시작 정점 방문 처리
    
    while q:
        now_v, now_c = q.popleft()
        for nx_v, nx_c in graph[now_v]:
            if not visited[nx_v]:
                q.append((nx_v, now_c + nx_c))
                visited[nx_v] = True
                if max_dist < now_c + nx_c:
                    max_dist = now_c + nx_c
                    max_vertex = nx_v
                    
    return [max_vertex, max_dist]

y, y_dist = bfs(tree, 1)
z, z_dist = bfs(tree, y)
print(z_dist)

처음에는 플로이드 워셜로 모든 경로 간 거리 다 구해서 해볼까 잠깐 생각했는데 조건 보니까 정점 개수가 최대 10,000개까지 들어온대서 바로 포기했다. 뭔가 특별한 방법이 있을거 같아 찾아보니 다음과 같이 구해야하는 것이었다.

 

1. 트리에서 어떤 정점 x를 잡고 그 정점에서 가장 먼 정점 y를 찾는다.

2. 정점 y에서 가장 먼 정점 z를 찾는다.

3. y에서 z까지의 거리가 문제에서 요구하는 트리의 지름이다.

 

처음보면 이게 무슨 말인가 싶겠지만 다음의 블로그에 아주 설명이 잘 되어있다.

트리의 지름 구하기