[Python/파이썬] 백준 2253번 점프

2253번: 점프

 

문제

N(2 ≤ N ≤ 10,000)개의 돌들이 같은 간격으로 놓여 있다. 편의상 순서대로 1, 2, …, N번 돌이라고 부르자. 당신은 현재 1번 돌 위에 있는데, 이 돌들 사이에서 점프를 하면서 N번째 돌로 이동을 하려 한다. 이때 다음 조건들이 만족되어야 한다.

1. 이동은 앞으로만 할 수 있다. 즉, 돌 번호가 증가하는 순서대로만 할 수 있다.
2. 제일 처음에 점프를 할 때에는 한 칸밖에 점프하지 못한다. 즉, 1번 돌에서 2번 돌이 있는 곳으로 점프할 수 있다. 그 다음부터는 가속/감속 점프를 할 수 있는데, 이전에 x칸 점프를 했다면, 다음번에는 속도를 줄여 x-1칸 점프하거나, x칸 점프하거나, 속도를 붙여 x+1칸 점프를 할 수 있다. 물론 점프를 할 때에는 한 칸 이상씩 해야 한다.
3. 각 돌들은 각기 그 크기가 다르고, 그 중 몇 개의 돌은 크기가 너무 작기 때문에 당신은 그러한 돌에는 올라갈 수 없다.

위와 같은 조건들을 만족하면서 1번 돌에서 N번 돌까지 점프를 해 갈 때, 필요한 최소의 점프 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 두 정수 N, M(0 ≤ M ≤ N-2)이 주어진다. M은 크기가 맞지 않는, 즉 크기가 작은 돌의 개수이다. 다음 M개의 줄에는 크기가 작은 돌들의 번호가 주어진다. 1번 돌과 N번 돌은 충분히 크기가 크다고 가정한다.

출력

첫째 줄에 필요한 최소의 점프 횟수를 출력한다. 만약 N번 돌까지 점프해갈 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

코드

n, m = map(int, input().split())
stone = set()
jump = [[int(1e9)]*(int((2*n)**0.5)+1) for _ in range(n+1)]   # i번째 돌에 x칸 점프해서 왔을때의 점프 최소 횟수

for _ in range(m):
    stone.add(int(input())) # 못 밟는 돌

jump[1][0] = 0

for i in range(2, n+1):
    if i in stone:
        continue
    for x in range(1, (int((2*i)**0.5)+1)):
        jump[i][x] = min(jump[i-x][x-1:x+2]) + 1
            
print(min(jump[n]) if min(jump[n]) != int(1e9) else -1)

 

다이나믹 프로그래밍을 이용하여 풀이하였다.

jump 2차원 배열에는 i번째 돌에 x칸 점프해서 왔을 때의 점프 최소 횟수를 저장해줄 것이다. 

열의 범위가 ((2*n)**0.5)까지인 이유는 1씩 증가하는 등차수열로 점프할 수 있는 칸수가 증가했을때 n번째칸에 최대로 x칸 점프해서 온다고 하면 그 값은 다음 식을 따르기 때문이다

$$n  \leq \frac{x(1+x)}{2}$$

 

처음에는 열의 범위를 아무 생각없이 (n+1)로 했다가 메모리 초과가 났는데 점프할 수 있는 최대 칸 수를 고려해주니 해결할 수 있었다.