[Python/파이썬] 백준 1010번 다리 놓기

1010번: 다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

코드

dp = [-1] * 31
dp[0], dp[1] = 1, 1
def factorial(n):
    if n <= 1:
        return 1
    if dp[n] == -1:
        dp[n] = n * factorial(n-1)
    return dp[n]

factorial(30)

for _ in range(int(input())):
    n, m = map(int, input().split())
    # mCn 조합 구하기
    print(dp[m] // (dp[n] * dp[m-n]))

동쪽 m개의 다리 중 n개의 다리를 고르는 경우의 수를 출력해주면 된다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 했으므로 다리의 순서는 상관이 없다. 따라서 순서에 상관없이 m개 중 n개를 고르는 조합의 수를 구해주면 된다.

조합을 구하는 공식은 다음과 같다.

이를 계산하기 위해 factorial이 필요한데 물론 파이썬의 math 라이브러리를 사용하면 아주 편하게 구할 수 있지만 공부를 위해 푸는 것이므로 동적계획법을 이용하여 팩토리얼 결과를 dp 배열에 담는 함수를 만들었다.

 

dp = [-1] * 31
dp[0], dp[1] = 1, 1
def factorial(n):
    if n <= 1:
        return 1
    if dp[n] == -1:
        dp[n] = n * factorial(n-1)
    return dp[n]

factorial(30)

 

문제에서 n과 m은 30 미만이라는 조건이 있으므로 dp 배열에 30까지만 저장되도록 factoiral(30)을 실행시켰다.  

그리고 조합을 구하는 식에 따라 dp 배열의 값을 이용하여 계산해주면 된다.