[Python/파이썬] 백준 9934번 완전 이진 트리

9934번: 완전 이진 트리

문제

상근이는 슬로베니아의 도시 Donji Andrijevci를 여행하고 있다. 이 도시의 도로는 깊이가 K인 완전 이진 트리를 이루고 있다. 깊이가 K인 완전 이진 트리는 총 2K-1개의 노드로 이루어져 있다. (아래 그림) 각 노드에는 그 곳에 위치한 빌딩의 번호가 붙여져 있다. 또, 가장 마지막 레벨을 제외한 모든 집은 왼쪽 자식과 오른쪽 자식을 갖는다.

깊이가 2와 3인 완전 이진 트리

상근이는 도시에 있는 모든 빌딩에 들어갔고, 들어간 순서대로 번호를 종이에 적어 놓았다. 한국으로 돌아온 상근이는 도시가 어떻게 생겼는지 그림을 그려보려고 하였으나, 정확하게 기억이 나지 않아 실패했다. 하지만, 어떤 순서로 도시를 방문했는지 기억해냈다.

1. 가장 처음에 상근이는 트리의 루트에 있는 빌딩 앞에 서있다.
2. 현재 빌딩의 왼쪽 자식에 있는 빌딩에 아직 들어가지 않았다면, 왼쪽 자식으로 이동한다.
3. 현재 있는 노드가 왼쪽 자식을 가지고 있지 않거나 왼쪽 자식에 있는 빌딩을 이미 들어갔다면, 현재 노드에 있는 빌딩을 들어가고 종이에 번호를 적는다.
4. 현재 빌딩을 이미 들어갔다 온 상태이고, 오른쪽 자식을 가지고 있는 경우에는 오른쪽 자식으로 이동한다.
5. 현재 빌딩과 왼쪽, 오른쪽 자식에 있는 빌딩을 모두 방문했다면, 부모 노드로 이동한다.

왼쪽 그림에 나와있는 마을이라면, 상근이는 2-1-3 순서대로 빌딩을 들어갔을 것이고, 오른쪽 그림의 경우에는 1-6-4-3-5-2-7 순서로 들어갔을 것이다. 상근이가 종이에 적은 순서가 모두 주어졌을 때, 각 레벨에 있는 빌딩의 번호를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 K (1 ≤ K ≤ 10)가 주어진다.

둘째 줄에는 상근이가 방문한 빌딩의 번호가 들어간 순서대로 주어진다. 모든 빌딩의 번호는 중복되지 않으며, 구간 [1,2K)에 포함된다.

출력

총 K개의 줄에 걸쳐서 정답을 출력한다. i번째 줄에는 레벨이 i인 빌딩의 번호를 출력한다. 출력은 왼쪽에서부터 오른쪽 순서대로 출력한다.

코드

# 중위 순회
k =  int(input())   # 트리의 깊이
input_data = list(map(int, input().split()))

tree = [[] for _ in range(k)]

def make_tree(sub_tree, depth):
    root = len(sub_tree)//2
    tree[depth].append(sub_tree[root]) # 현재 서브트리의 루트 tree 배열의 depth번째 배열에 저장
    
    if len(sub_tree) == 1:  # 리프노드인 경우
        return
    
    make_tree(sub_tree[:root], depth+1)     # 왼쪽 서브트리
    make_tree(sub_tree[root+1:], depth+1)   # 오른쪽 서브트리
    
make_tree(input_data, 0)

for t in tree:
    for node in t:
        print(node, end=' ')
    print()

재귀함수를 이용하여 풀이하였다.

문제를 보면 상근이는 중위 순회 방식으로 빌딩들을 방문하고 있는 것을 알 수 있다. 중위 순회는 트리의 왼쪽 자식-루트-오른쪽 자식 순서로  방문한다. 따라서 완전 이진 트리를 방문한 순서가 배열로 주어졌을 때 가운데 노드가 루트 노드임을 알 수 있다. 그래서 위 코드의 make_tree 함수에서

root = len(sub_tree)//2

root라는 변수에 루트 노드의 인덱스, 즉 배열의 중간값 인덱스를 저장해주었다.

 

루트 노드를 기준으로 왼쪽 배열들이 왼쪽 서브트리, 오른쪽 서브트리를 구성하게 된다. 리프노드가 나올 때까지 재귀적으로 함수를 실행하면 트리를 구할 수 있다.