[Python] 백준 11444번 피보나치 수 6

11444번: 피보나치 수 6

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.

코드

n = int(input())

MOD = 1000000007

dp = dict()

def fib(n):
    if dp.get(n) != None:
        return dp[n]
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    if n % 2 == 0:
        dp[n // 2 + 1] = fib(n // 2 + 1) % MOD
        dp[n // 2 - 1] = fib(n // 2 - 1) % MOD
        return dp[n // 2 + 1] ** 2 - dp[n // 2 - 1] ** 2
    if n % 2 == 1:
        dp[n // 2 + 1] = fib(n // 2 + 1) % MOD
        dp[n // 2] = fib(n // 2) % MOD
        return dp[n // 2 + 1] ** 2 + dp[n // 2] ** 2
    
print(fib(n) % MOD)

피보나치 수열은 재귀 함수 또는 다이나믹 프로그래밍으로만 푸는 줄 알았는데 이 문제 풀면서 검색해보니 다양한 방법이 있었다. 

이 문제는 n이 10^18까지 들어오기 때문에 재귀는 당연히 안되고, DP로도 누가봐도 안되는 문제였다. 그래서 분할정복 아이디어로 풀어야하지 않을까 하는 생각이 들어서 생각해봤는데 도저히 모르겠어서 찾아봤더니 사람들이 두 가지 방법으로 풀이하는 것을 찾을 수 있었다. 하나는 행렬 제곱을 이용한 방법, 하나는 n이 짝수일 때와 홀수일 때로 나누어 식을 세워서 푸는 방법이었다. 나는 행렬은 잘 몰라서 점화식을 이용한 방법을 참고했다. 안 찾아봤다면 과연 풀 수 있었을까 싶은 문제이긴 했다...

 

[Python/파이썬] 백준 11444번: 피보나치 수 6

 

위의 블로그의 글을 보고 풀었다...