[Python] 백준 1918번 후위 표기식

https://www.acmicpc.net/problem/1918

1918번: 후위 표기식

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

코드

notation = input()

stack = []
answer = ""
for c in notation:
    if c == '(':
        stack.append(c)
    elif c == '*' or c == '/':
        while stack and stack[-1] != '(' and (stack[-1] != '+' and stack[-1] != '-'):
            answer += stack.pop()
        stack.append(c)
    elif c == '+' or c == '-':
        while stack and stack[-1] != '(':
            answer += stack.pop()
        stack.append(c)
    elif c == ')':
        while stack and stack[-1] != '(':
            answer += stack.pop()
        stack.pop() 
    else:   # 피연산자
        stack.append(c)
        
while stack:
    answer += stack.pop()

print(answer)

입력으로 받은 식에서 한 글자씩 살펴보며 처리해준다.

1. 입력받은 문자가 '('이거나 알파벳이면 stack에 push해준다

2. 입력받은 문자가 '*' 이거나 '/'라면 stack에 원소가 있고, top이 '*', '/'보다 우선순위가 낮은 '(', '+', '-'이 나오기 전까지 stack의 원소들을 pop해준다.

3. 입력받은 문자가 '+' 이거나 '-'라면 stack에 원소가 있고, top이 '+', '-'보다 우선순위가 낮은 '('이 나오기 전까지 원소들을 pop해준다.

4. 입력받은 문자가 ')'라면 그 짝인 '('이 나올 때까지 stack의 원소들을 pop해준다.

5. for문을 다 돌았다면 마지막으로 stack에 남은 것들을 처리해준다.

 

A+B*C-D/E의 식을 예로 들어서 그림으로 살펴보면 다음과 같다.